Question

1．棱長為1的正四面體的三視圖中，俯視圖為邊長為1的正三角形，則正視圖的面積的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$]
• B． [$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{6}$]
• D． [$\frac{3}{8}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$]

Answer 1

分析 正視圖的高等于四面體的高，等于$\frac{\sqrt{6}}{3}$，底面邊長的不大于棱長1，不小于邊長為1的正三角形的高$\frac{\sqrt{3}}{2}$，進(jìn)而得到答案．

解答 解：棱長為1的正四面體，若俯視圖為邊長為1的正三角形，
正視圖的高等于四面體的高，等于$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
底面邊長的不大于棱長1，不小于邊長為1的正三角形的高$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故正視圖的面積S∈[$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{6}}{3}$]=[$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{6}$]，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握正四面體的幾何特征是解答的關(guān)鍵．