18．全集U=R，已知集合A={x|（x-2）（x-8）≤0}，B={x|$\frac{6-x}{x-1}$＞0}，P={x|x＞a}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）如果A∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）解不等式求出集合A，B，結(jié)合集合的交集并集，補(bǔ)集運(yùn)算定義，可得答案．
（2）根據(jù)A∩P≠∅，可得a＜8．

解答 解：（1）∵集合A={x|（x-2）（x-8）≤0}=[2，8]，
B={x|$\frac{6-x}{x-1}$＞0}=（1，6），
∴A∪B=（1，8]；
（∁UA）∩B=（1，2）；
（2）∵P={x|x＞a}，A∩P≠∅，
∴a＜8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，不等式的解法，是集合和不等式的綜合應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+$\frac{5}{2}$），且f（1）=2，則f（2016）=2．

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9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$，再將所得圖象每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{18}$]上值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-2，-1]B．[-$\sqrt{2}$，-1]C．[-$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．[-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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6．如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f′（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f′（x2）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=x3-x2+a是[0，a]上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

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13．判斷下列推出關(guān)系是否成立：
（1）|a|=7?a=7或a=-7；
（2）x2+y2=0?x=0或y=0．

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3．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P在空間作直線l，使l與平面ABCD和平面ABC1D1均成30°角，則這樣的直線l有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知|x-3|+$\sqrt{y-1}$+（z-4）2=0，求x，y，z的值．

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7．已知x＜3，則y=2x+$\frac{1}{x-3}$的取值范圍是（-∞，6-2$\sqrt{2}$]．

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8．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足f（0）=f（1），且f（x）的最小值為-$\frac{1}{4}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥tx-1對(duì)x∈[$\frac{1}{2}$，3]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=$\frac{f（x）+1}{x}$，若方程g（x）=t-1在x∈[$\frac{1}{2}$，3]有實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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