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8．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=-f（x+$\frac{5}{2}$），且f（1）=2，則f（2016）=2．

分析 由已知可得函數f（x）是周期為5的周期函數，故f（2016）=f（1）=2．

解答 解：∵f（x）=-f（x+$\frac{5}{2}$），
∴f（x+5）=f[（x+$\frac{5}{2}$）+$\frac{5}{2}$]=-f（x+$\frac{5}{2}$）=f（x），
故函數f（x）是周期為5的周期函數，
故f（2016）=f（1）=2，
故答案為：2．

點評 本題考查的知識點是函數的周期性，函數求值，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|$\sqrt{x-2}$=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}，
（Ⅰ）若A∩B={2}，求實數a的值；
（Ⅱ）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={-1，1}，則集合B={a-b|a，b∈A}的真子集的個數有7個．

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16．已知△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，cosA+cosC+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（A-C）=0．
（1）求A，C；
（2）若BC=2，求△ABC的面積S．

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3．已知冪函數y=f（x）的圖象經過點（4，$\frac{1}{2}$），則f（8）等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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13．設關于x的不等式：$\frac{x+1}{k}$≥1+$\frac{2x-4}{{k}^{2}}$的解集為A，且2∈A．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）求集合A．

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20．若$\frac{1+2i}{1+i}$=a+bi（a，b∈R），則loga（b+1）的值為1．

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17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+a，（x＞2）}\\{-{x}^{2}+2ax，（x≤2）}\\{\;}\end{array}\right.$，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），則實數a的取值范圍是（-∞，2）∪（$\frac{13}{3}$，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．全集U=R，已知集合A={x|（x-2）（x-8）≤0}，B={x|$\frac{6-x}{x-1}$＞0}，P={x|x＞a}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）如果A∩P≠∅，求實數a的取值范圍．

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