3．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱AB上一點，過點P在空間作直線l，使l與平面ABCD和平面ABC1D1均成30°角，則這樣的直線l有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

分析 在二面角C1-AB-D及它的“對頂”二面角內(nèi)，不存在過點P且與面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直線，在二面角C1-AB-D的補二面角中，過點P有且僅有兩條直線與面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直線．

解答 解：∵二面角C1-AB-D的平面角為45°，
∴在二面角C1-AB-D及它的“對頂”二面角內(nèi)，
不存在過點P且與面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直線，
在二面角C1-AB-D的補二面角中，
過點P有且僅有兩條直線與面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直線．
∴滿足條件的直線l有2條．
故選：B．

點評 本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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