設(shè)P（x，y）是圓（x-2）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則（x-5）2+（y+4）2的最大值為
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：運(yùn)用圓的參數(shù)方程，設(shè)P（2+cosα，sinα），代入化簡整理，再由兩角差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．
解答： 解：由于P（x，y）是圓（x-2）2+y2=1上任意一點(diǎn)，
設(shè)P（2+cosα，sinα），
則（x-5）2+（y+4）2=（cosα-3）2+（4+sinα）2
=cos2α-6cosα+9+16+8sinα+sin2α=8sinα-6cosα+26
=10（
4
5
sinα-
3
5
cosα）+26=10sin（α-θ）+26（θ為輔助角）
當(dāng)sin（α-θ）=1，取得最大值，且為36．
故答案為：36．
點(diǎn)評：本題考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用：求最值，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(
3
2
，sinα)，
b
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，則銳角α為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求MN與
AC+BD
2
的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在數(shù)列{bn}使得（2b1-n）C
 
1
n
+（2b2-n）C
 
2
n
+（2b3-n）C
 
3
n
+…+（2bn-n）C
 
n
n
=n對一切n∈N*成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點(diǎn)A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)．求證：直線恒過定點(diǎn)P．并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（3π+α）=lg
1
310
，則tan（π+α）的值是（　�。�
A、-
2
4
B、
2
4
C、±
2
4
D、
2
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x-1）+
2a
x
(其中x＞1，a≥0)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知對任意的x∈（1，2）∪（2，+∞），不等式
1
x-2
[f(x)-a]＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+
a+1
x
+3（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若關(guān)于x的不等f（x）≥m2-5m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)a≥-
1
2
時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點(diǎn)P使線段PF1與以橢圓短軸為直徑的圓相切，切點(diǎn)恰為線段PF1的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案