Question

9．已知全集U=R，集合A={x|2a-1≤x≤a+2，a∈R}，B={x|-1≤x≤4}．
（1）若a=1，求A∪B及A∩（∁_UB）．
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若a=1，求出集合A={x|1≤x≤3}，由集合B求出∁_UB={x|x＜-1或x＞4}，則A∪B及A∩（∁_UB）的答案可求．
（2）若A⊆B，當A=∅時，求出a 的值；當A≠∅時，列出不等式組，求解即可得到a的值，然后把求得的值合并在一起即可．

解答 解：（1）若a=1，則集合A={x|2a-1≤x≤a+2，a∈R}={x|1≤x≤3}，B={x|-1≤x≤4}，∁_UB={x|x＜-1或x＞4}．
∴A∪B={x|1≤x≤3}∪{x|-1≤x≤4}=[-1，4]，A∩（C_UB）={x|1≤x≤3}∩{x|x＜-1或x＞4}=∅．
（2）若A⊆B，當A=∅時，有2a-1＞a+2，∴a＞3滿足條件；
當A≠∅時，有$\left\{\begin{array}{l}2a-1≤a+2\\ 2a-1≥-1\\ a+2≤4\end{array}\right.$，
∴0≤a≤2．
綜上：a∈[0，2]∪（3，+∞）．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了分類討論的思想方法，是基礎題．