3．直線y=kx+1與曲線y=ax3+lnx+b相切于點(diǎn)（1，5），則a-b=（　�。�
A．-3B．2C．3D．-2

分析 先根據(jù)曲線y=ax3+lnx+b過(guò)點(diǎn)（1，5）得出a、b的關(guān)系式，再根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)（1，5）求出k，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)并求出a，從而得到b，即可得到a-b的值．

解答 解：∵y=ax3+lnx+b過(guò)點(diǎn)（1，5），
∴a+b=5，
∵直線y=kx+1過(guò)點(diǎn)（1，5），
∴k+1=5，即k=4，
又∵y′=3ax2+$\frac{1}{x}$，
∴k=y′|x=1=3a+1=4，即a=1，
∴b=5-a=5-1=4，
∴a-b=1-4=-3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若Sk=25，S2k=100．則S3k=（　�。�
A．125B．200C．225D．250

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．一長(zhǎng)直桿長(zhǎng)1.5m，垂直立于底部平坦、水面平靜無(wú)波的游泳池中，露出水面部分高0.3m，當(dāng)陽(yáng)光以與水面成37°的夾角入射時(shí)，桿在游泳池底部所成的影長(zhǎng)為多少？（已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N，Sn=$\sqrt{{{a}_{1}}^{3}+{{a}_{2}}^{3}+…+{{a}_{n}}^{3}}$．
（1）求a1，a2，a3 的值．
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）設(shè)bn=$\frac{2n+1}{{a}_{n}^{2}•{a}_{n+1}^{2}}$，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{2}{3}$ax3，函數(shù)g（x）=f（x）+2ex（x-1），函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）．
（1）當(dāng)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）時(shí)為減函數(shù)，求a的范圍；
（2）若a=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
①求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：g′（x）≥1+lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在四面體ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC，∠BDC=90°，求證：BD⊥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，則sin2α=$\frac{24}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．解不等式：|x-2|+|2x-1|＞x+5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（稱為x的整數(shù)部分），則方程|x|（x-[x]）=0在[-1，1]上的根有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案