Question

15．曲線y=$\sqrt{x}$和x²+y²=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（　　）

• A． $\frac{1}{6}+\frac{π}{8}$
• B． $\frac{1}{3}+\frac{π}{4}$
• C． $\frac{1}{6}+\frac{π}{4}$
• D． $\frac{1}{3}+\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 首先求出曲線的交點，S_陰影=S_扇形0AC-S_三角形OBA+S_{曲多邊形OBA}，分別求出其面積，問題得以解決．

解答 解：曲線y=$\sqrt{x}$和x²+y²=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部所示
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x}}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=2}\end{array}\right.$，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），
因為S_{曲多邊形OBA}=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
S_三角形OBA=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
S_扇形0AC=$\frac{45°}{360}$π×2=$\frac{π}{4}$，
∴S_陰影=S_扇形0AC-S_三角形OBA+S_{曲多邊形OBA}=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{6}$，
故選：C．

點評 本題考查了利用定積分求陰影部分的面積，關鍵是利用定積分表示面積，屬于常規(guī)題．