Question

2．若平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，-4）與$\overrightarrow$垂直，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow$的坐標為（　　）

• A． （2，1）
• B． （-2，-1）
• C． （2，1）或（-2，-1）
• D． （2，-1）或（-2，1）

Answer 1

分析 可設$\overrightarrow=（x，y）$，根據(jù)條件便可以得到$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=5}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，這樣解方程組便可得出x，y的值，從而求出$\overrightarrow$的坐標．

解答 解：設$\overrightarrow=（x，y）$，由$|\overrightarrow|=\sqrt{5}$得，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{5}$；
∴x²+y²=5①；
又$\overrightarrow{a}=（2，-4）$與$\overrightarrow$垂直；
∴（2，-4）•（x，y）=2x-4y=0；
即x=2y，帶入①可得y=±1；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.，或\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow=（2，1）$，或（-2，-1）．
故選：C．

點評 考查根據(jù)向量的坐標求向量的長度，向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算．