Question

7．某商店有標號為0到9的10個氣球
（Ⅰ）若從10個氣球中任取4個氣球，將取出4個氣球的編號放在一起構成一個四位數(shù)，則構成的四位數(shù)中25的倍數(shù)共有多少個？
（Ⅱ）現(xiàn)從中取4個氣球，恰有2個氣球上的數(shù)字相鄰的取法有多少仲？
（Ⅲ）若把10個氣球掛成如下4列的形式，作為射擊的靶子，規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一個（每次都能擊中且射中后這個氣球就會爆炸），把10個氣球全部擊中有幾種不同的射擊方案？

Answer 1

分析 （Ⅰ）分兩類，第一類，當末尾是0時，當末尾是5時，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．
（Ⅱ）分情況討論，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，
（Ⅲ）一種射擊方案對應于從0至9共十個數(shù)字中取2個、3個、3個、2個數(shù)字的組合，因為每組數(shù)的數(shù)字大小是固定的，數(shù)字小的掛下面，可得結論

解答 （Ⅰ）第一類，當末尾是0時，其它3個位置任意排，故有A₉³=504種，
當末尾是5時，首位有8種選擇，其它2個位置任意排，故有8A₈²=448種，
根據(jù)分類計數(shù)原理，共有504+448=952種；
（Ⅱ）01連在一起時有15中情況；12連在一起時有10種情況；23連在一起有11種情況；34連在一起有11種情況；45連在一起有11種情況；
56和34一樣，67和23一樣；78和12一樣；89和01一樣，共有105種
（Ⅲ）一種射擊方案對應于從0至9共十個數(shù)字中取2個、3個、3個、2個數(shù)字的組合，因為每組數(shù)的數(shù)字大小是固定的，數(shù)字小的掛下面．
所以共有C₁₀²C₈²C₅³=25200

點評 本題考查排列、組合的實際應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．