Question

18．已知關(guān)于x的不等式-x²+x-2k＜0（k≠0）．
（1）若不等式的解集為{x|x＜-1，或x＞2}，求k的值；
（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式-x²+x-2k＜0的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出k的值；
（2）根據(jù)不等式的解集，利用判別式求出k的值．

解答 解：（1）關(guān)于x的不等式-x²+x-2k＜0（k≠0），即x²-x+2k＞0
當(dāng)不等式的解集為{x|x＜-1或x＞2}時，
對應(yīng)方程x²-x+2k=0（k≠0）的實數(shù)根為-1和2，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得；-1×2=2k，
解得k=-1，
（2）由x²-x+2k＞0解集為R，
∴△=1-8k＜0，
解得k＞$\frac{1}{8}$，
故k的取值范圍為（$\frac{1}{8}$，+∞）

點評 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目