Question

13．作出下列函數(shù)的圖象．并研究它們的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=（x+1）²+2；
（2）f（x）=-2x²；
（3）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$；
（4）f（x）=x²-x．

Answer 1

分析 分別畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知其單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）f（x）=（x+1）²+2的圖象如圖所示：

由圖象可知，在（-∞，-1）上為單調(diào)遞減，在（-1，+∞）單調(diào)遞增；
（2）f（x）=-2x²的圖象如圖所示：

由圖象可知，在（-∞，0）上為單調(diào)遞增，在（0，+∞）單調(diào)遞減；
（3）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$的圖象如圖所示：

由圖象可知，在（-∞，0）上為單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；
（4）f（x）=x²-x的圖象如圖所示：

由圖象可知，在（-∞，$\frac{1}{2}$）上為單調(diào)遞減，在（$\frac{1}{2}$，+∞）單調(diào)遞增；

點評 本題考查了函數(shù)圖象的畫法和識別，屬于基礎(chǔ)題．