14．已知△ABC的三邊滿足（a+b+c）（a+b-c）=（$\sqrt{3}$+2）ab，則角C等于（　�。�
A．15°B．30°C．45°D．60°

分析 已知等式整理得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出關(guān)系式代入計(jì)算求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．

解答 解：把（a+b+c）（a+b-c）=（$\sqrt{3}$+2）ab，
整理得：（a+b）2-c2=a2+b2-c2+2ab=$\sqrt{3}$ab+2ab，即a2+b2-c2=$\sqrt{3}$ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C為△ABC的內(nèi)角，
∴C=30°，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，cosα=$\frac{4}{5}$，則cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=0處的切線為l：4x+y-5=0，若x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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2．已知f（x）=sin2ωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$（x∈R，ω＞0），若f（x）的最小正周期為π．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值．
（Ⅲ）試探究關(guān)于x的方程f（x）=a在[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)解的個(gè)數(shù)情況，并求出相應(yīng)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．計(jì)算：${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx=$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$．

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19．在下列敘述中：
①若一條直線的傾斜角為α，則它的斜率k=tan α；
②若直線斜率k=-1，則它的傾斜角為135°；
③若A（1，-3），B（1，3），則直線AB的傾斜角為90°；
④若直線過(guò)點(diǎn)（1，2），且它的傾斜角為45°，則這條直線必過(guò)點(diǎn)（3，4）；
⑤若直線的斜率為$\frac{3}{4}$，則這條直線必過(guò)（1，1）與（5，4）兩點(diǎn)．
所有正確命題的序號(hào)是②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù) f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（x-1）}^3}（x≥1）}\\{{{（1-x）}^3}（{x＜1}）}\end{array}}$，若關(guān)于x的不等式f（x）＜f（ax+1）的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$（-\frac{2}{3}，1）$B．$[{-\frac{2}{3}，-\frac{1}{2}}）∪（{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}]$C．$（{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$D．$（{-\frac{2}{3}，\frac{1}{3}}）∪（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若x=$\frac{1}{3}$是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在[-a，1]上的最大值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，則z=x-2y的最大值是（　　）
A．4B．5C．$\sqrt{89}$D．$\sqrt{93}$

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