Question

6．已知函數(shù)f（x）=sin²ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的周期為$\frac{π}{2}$，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的周期性，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得a的最小值．

解答 解：∵f（x）=sin²（ωx）-$\frac{1}{2}$
=$\frac{1-cos2ωx}{2}$-$\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{2}$cos2ωx，
∴$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{π}{2}$，解得：ω=2，
∴f（x）=-$\frac{1}{2}$cos4x，
∵將函數(shù)f（x）圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），得到的新函數(shù)為g（x）=-$\frac{1}{2}$cos（4x-4a），
∴cos4a=0，
∴4a=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，a的最小值為$\frac{π}{8}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．