Question

16．如圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖及其數(shù)據(jù)得出幾何體的直觀圖為棱長為1的正方體中挖空了一個正四棱錐，高為$\frac{1}{2}$
利用組合體的體積公式求解即可．

解答 解：∵如圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，

1=$\sqrt{2{x}^{2}}$，x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+{h}^{2}}$，h=$\frac{1}{2}$
∴幾何體的直觀圖為棱長為1的正方體中挖空了一個正四棱錐，高為$\frac{1}{2}$


∴則該幾何體體積為1³-$\frac{1}{3}×$$\frac{1}{2}×1×1$=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，
故選：D

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖，關(guān)鍵是恢復(fù)得出幾何體的直觀圖，根據(jù)性質(zhì)求解體積，屬于中檔題．