Question

9．已知四面體P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PC為球O的直徑，且球的體積為$\frac{4π}{3}$，AC=BC=1，AB=$\sqrt{3}$．則此四面體的表面積為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用PC為球O的直徑，且球的體積為$\frac{4π}{3}$，可得PC=2，∠PAC=∠PBC=90°，求出PA=PB，即可求出四面體的表面積．

解答 解：∵PC為球O的直徑，且球的體積為$\frac{4π}{3}$，
∴PC=2，∠PAC=∠PBC=90°，
∵AC=BC=1，AB=$\sqrt{3}$，
∴PA=PB=$\sqrt{3}$，
∴四面體的表面積為2×$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{3}）^{2}$+$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\sqrt{1-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題考查四面體的表面積，考查球的體積公式，考查學(xué)生的計算能力，確定PC=2，∠PAC=∠PBC=90°，求出PA=PB是關(guān)鍵．