Question

4．已知平面上三點A，B，C，$\overrightarrow{BC}$=（2-k，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，4）．
（1）若三點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC中角A為直角，求k的值．

Answer 1

分析 （1）A，B，C不能構(gòu)成三角形，從而可得到A，B，C三點共線，從而有$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{AC}$，這樣根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得出關(guān)于k的方程，解方程即得實數(shù)k應(yīng)滿足的條件；
（2）根據(jù)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$可求出向量$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)，而根據(jù)A為直角便有AB⊥AC，從而可得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，這樣即可建立關(guān)于k的方程，解方程便可得出k的值．

解答 解：（1）由三點A，B，C不能構(gòu)成三角形，得A，B，C在同一直線上；
即向量$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{AC}$平行；
∴4（2-k）-2×3=0；
解得k=$\frac{1}{2}$；
（2）∵$\overrightarrow{BC}$=（2-k，3），∴$\overrightarrow{CB}$=（k-2，-3）；
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=（k，1）；
當(dāng)A是直角時，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，即$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0；
∴2k+4=0；
∴k=-2．

點評 考查三點可構(gòu)成三角形的充要條件，平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運算，向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運算．