19．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{-1+i}$的四個(gè)命題：P1：|z|=2；P2：z2=2i；P3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i；P4：z的虛部為-1．其中的真命題個(gè)數(shù)為2．

分析 復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{-1+i}$=-1-i．再利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念即可判斷出結(jié)論．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{-1+i}$=$\frac{-2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-1-i．
P1：|z|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，因此不正確；
P2：z2=（-1-i）2=2i，正確；
P3：z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i，不正確；
P4：z的虛部為-1，正確．
其中的真命題個(gè)數(shù)為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．
（Ⅰ）求證：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若AB=a，AB1=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，求三棱錐C-ABB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形且∠ADC=120°，E，F(xiàn)分別是AD，PB的中點(diǎn)且PD=AD
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）若∠PDA=60°，求證：EF⊥BC；
（3）若PD⊥平面ABCD，求二面角A=PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知圓（x-2）2+y2=4，則過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線與已知圓相交的最短弦長(zhǎng)等于$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充條件D．既非充分條件也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知平面上三點(diǎn)A，B，C，$\overrightarrow{BC}$=（2-k，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，4）．
（1）若三點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC中角A為直角，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=1，延長(zhǎng)AC至D，使AC=CD，連接BD，B1D，C1D
（1）求證：AC1⊥B1D；
（2）求六面體BB1-A1ADC1的體積；
（3）求平面B1C1D與平面ABC所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$（x∈R），設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0．
（1）求C的值．
（2）若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）與向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共線，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知集合M={x|$\frac{x-3}{x+1}$＜0}，N={x|x≤-1}，則集合{x|x≥3}等于（　�。�
A．M∩NB．M∪NC．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）

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同步練習(xí)冊(cè)答案