Question

5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n+2=3a_n+1-2a_n．S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₅=26．

Answer 1

分析 a_n+2=3a_n+1-2a_n，變形為a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），a₂-a₁=1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a_n+1-a_n=2^n-1．即可得出．

解答 解：∵a_n+2=3a_n+1-2a_n，∴a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），a₂-a₁=1-0=1．
∴數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．
∴a_n+1-a_n=2^n-1．
∴a₃=a₂+2=3，a₄=${a}_{3}+{2}^{2}$=7，${a}_{5}={a}_{4}+{2}^{3}$=15．
∴S₅=0+1+3+7+15=26．
故答案為：26．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．