Question

15．若雙曲線 C：2x²-y²=m（m＞0）與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4$\sqrt{3}$則m的值是20．

Answer 1

分析 求出y²=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，由C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4$\sqrt{3}$，即可求出m的值．

解答 解：y²=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，
∵C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線l：x=-4交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4$\sqrt{3}$，
∴A（-4，2$\sqrt{3}$），B（-4，-2$\sqrt{3}$），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得2（-4）²-（2$\sqrt{3}$）²=m，
∴m=20，
故答案為：20．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．