Question

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足平面區(qū)域$D：\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 2x-y-2≤0\\ x-2y+2≥0\end{array}\right.$，則x²+y²的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；
設(shè)z=x²+y²的，
則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象知，OA的距離最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（2，2），
即z=x²+y²的最大值為z=2²+2²=4+4=8，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃以及點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．