已知無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，它的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn=
Sn
Sn+2
，求
lim
n→∞
Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的極限,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：分q=1和q≠1求出Sn和Sn+2，對于q≠1時再分q=-1、|q|＜1、|q|＞1分類求得數(shù)列極限．
解答： 解：當(dāng)q=1時，Sn=n，Sn+2=n+2，
∴
lim
n→∞
Tn=
lim
n→∞
n
n+2
=
lim
n→∞
1
1+
2
n
=1；
當(dāng)q≠1時，Sn=
1-qn
1-q
，Sn+2=
1-qn+2
1-q
，
lim
n→∞
Tn=
lim
n→∞
1-qn
1-q
1-qn+2
1-q
=
lim
n→∞
1-qn
1-qn+2
=
lim
n→∞
1
qn
-1
1
qn
-q2
．
當(dāng)|q|＜1時，
lim
n→∞
Tn=
lim
n→∞
1-qn
1-q
1-qn+2
1-q
=
lim
n→∞
1-qn
1-qn+2
=1；
當(dāng)q=-1時，
lim
n→∞
Tn=
lim
n→∞
1-qn
1-q
1-qn+2
1-q
=
lim
n→∞
1-qn
1-qn+2
=
lim
n→∞
1
qn
-1
1
qn
-q2
=
lim
n→∞
1
qn
-1
1
qn
-1
=1；
當(dāng)|q|＞1時，
lim
n→∞
Tn=
lim
n→∞
1-qn
1-q
1-qn+2
1-q
=
lim
n→∞
1-qn
1-qn+2
=
lim
n→∞
1
qn
-1
1
qn
-q2
=
1
q2
．
點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了數(shù)列極限的求法，訓(xùn)練了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線l：θ=
π
4
與曲線C：
x=t+1
y=(t-1)2
（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出射線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)．B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x-5
2x+2
，x∈[2，8]．
（1）證明其單調(diào)性；
（2）求該函數(shù)的最值；
（3）它可以由哪一個反比例函數(shù)通過怎樣的平移得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：直線x=y與圓（x-a）2+y2=2有公共點(diǎn)，命題q：函數(shù)f（x）=(
1
2
)|x|-a的圖象與x軸有交點(diǎn)，試判斷命題p與命題q的條件關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m），
x
=
a
+（t2+1）
b
，
y
=-k
a
+
1
t
b
m∈R，k，t為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求m的值；
（Ⅲ）當(dāng)m=1時，若
x
⊥
y
，試確定k與t的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形的邊|AB|=2，以AB為長軸作橢圓M，使得橢圓M的短軸長等于
2
|AD|．
（1）若|AD|=
2
2
，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（2）若|AD|=
2
，在橢圓M上任取一點(diǎn)P（異于A，B兩點(diǎn)），連接PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|AE|2+|BF|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

做投擲2顆骰子試驗(yàn)，用（x，y）表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．
（1）求點(diǎn)P在直線y=x上的概率；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足16＜x2+y2≤25的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n2+2n-1，則an=
 
．

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同步練習(xí)冊答案