【題目】設集合A,集合B
,若
,則實數
的取值范圍___________.
【答案】
【解析】∵對任意m∈R,都有2m≤2m+1,所以B≠,
集合B表示在直線x+y=2m與直線x+y=2m+1之間的平面區(qū)域(包含邊界).
當>m2,即0<m<
時,A=,不滿足條件;
當≤m2,即m≤0或m≥
時,A≠.
(1)若m≤0,則A={(x,y)|(x﹣2)2+y2≤m2,x,y∈R}表示以點(2,0)為圓心,
半徑為|m|的圓面(m=0時是(2,0)),
A∩B≠等價于點(2,0)到直線x+y=2m+1的距離不大于半徑|m|,
即≤|m|,即2m2﹣4m+1≤0,即(m﹣1)2≤
,解得1﹣
≤m≤1+
,所以m∈;
(2)若m≥,則A={(x,y)|
≤(x﹣2)2+y2≤m2,x,y∈R}表示以點(2,0)為圓心,
大圓半徑為|m|,小圓半徑為的圓環(huán).
當(2,0)∈B,即2m≤2≤2m+1,即≤m≤1時,A∩B≠,滿足條件;
若m>1,則A∩B≠等價于點(2,0)到直線x+y=2m的距離不大于半徑|m|,
即≤|m|,即m2﹣4m+2≤0,即(m﹣2)2≤2,解得2﹣
≤m≤2+
,所以1<m≤2+
,滿足條件.
綜上,實數m的取值范圍是[,2+
].
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率
,過點
和
的直線與原點的距離為
.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點,若直線
與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由.
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【題目】(本題滿分12分)已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合,且兩個坐標系的單位長度相同.已知直線l的參數方程為(t為參數),曲線C的極坐標方程為
.
(Ⅰ)若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點的極坐標;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交弦長為,求直線l的參數方程(標準形式).
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【題目】天氣預報是氣象專家根據預測的氣象資料和專家們的實際經驗,經過分析推斷得到的,在現實的生產生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經過對數據分析發(fā)現,企業(yè)經營情況與降雨天數和降雨量的大小有關.
(Ⅰ)天氣預報說,在今后的四天中,每一天降雨的概率均為,求四天中至少有兩天降雨的概率;
(Ⅱ)經過數據分析,一天內降雨量的大小(單位:毫米)與其出售的快餐份數
成線性相關關系,該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數的數據如下:
降雨量(毫米) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快餐數(份) | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
試建立關于
的回歸方程,為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費,預測降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數.(結果四舍五入保留整數)
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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【題目】2016年5月20日,針對部分“二線城市”房價上漲過快,媒體認為國務院常務會議可能再次確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態(tài)度進行了調查,隨機抽取了人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數統(tǒng)計表(如下表):
月收入(百元) | 贊成人數 |
(1)試根據頻率分布直方圖估計這人的中位數和平均月收入;
(2)若從月收入(單位:百元)在的被調查者中隨機選取
人進行追蹤調查,求被選取的
人都不贊成的概率.
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【題目】某地政府為了對房地產市場進行調控決策,統(tǒng)計部門對外來人口和當地人口進行了買房的心理預期調研,用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計,得到如下列聯表(不全):
已知樣本中外來人口數與當地人口數之比為3:8.
(1)補全上述列聯表;
(2)從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標,若一個買房人的指標記為3,一個猶豫人的指標記為2,一個不買房人的指標記為1,現在從這6人中再隨機選取3人,求選取的3人的指標之和大于5的概率.
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【題目】2015 年 12 月,華中地區(qū)數城市空氣污染指數“爆表”,此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關,現采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數據如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點圖知與
具有線性相關關系,求
關于
的線性回歸方程;(提示數據:
)
(2)利用(1)所求的回歸方程,預測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.
參考公式:回歸直線的方程是,
其中.
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