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【題目】設集合A,集合B,若,則實數的取值范圍___________

【答案】

【解析】對任意mR,都有2m≤2m+1,所以B,

集合B表示在直線x+y=2m與直線x+y=2m+1之間的平面區(qū)域(包含邊界).

m2,即0m時,A=,不滿足條件;

≤m2,即m0或m時,A

(1)若m0,則A={(x,y)|(x﹣2)2+y2≤m2,x,y∈R}表示以點(2,0)為圓心,

半徑為|m|的圓面(m=0時是(2,0)),

A∩B≠等價于點(2,0)到直線x+y=2m+1的距離不大于半徑|m|,

≤|m|,即2m24m+1≤0,即(m﹣1)2,解得1﹣≤m≤1+,所以m

(2)若m,則A={xy|x22+y2≤m2,xyR}表示以點(2,0)為圓心,

大圓半徑為|m|,小圓半徑為的圓環(huán).

當(2,0)B,即2m≤2≤2m+1,即≤m≤1時,A∩B≠,滿足條件;

若m1,則A∩B≠等價于點(2,0)到直線x+y=2m的距離不大于半徑|m|,

≤|m|,即m24m+2≤0,即(m﹣2)22,解得2﹣≤m≤2+,所以1m≤2+,滿足條件.

綜上,實數m的取值范圍是[,2+]

練習冊系列答案
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(Ⅰ)天氣預報說,在今后的四天中,每一天降雨的概率均為,求四天中至少有兩天降雨的概率;

(Ⅱ)經過數據分析,一天內降雨量的大小(單位:毫米)與其出售的快餐份數成線性相關關系,該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數的數據如下:

降雨量(毫米)

1

2

3

4

5

快餐數(份)

50

85

115

140

160

試建立關于的回歸方程,為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費,預測降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數.(結果四舍五入保留整數)

附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,

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【題目】2016年5月20日,針對部分“二線城市”房價上漲過快,媒體認為國務院常務會議可能再次確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態(tài)度進行了調查,隨機抽取了人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數統(tǒng)計表(如下表):

月收入(百元)

贊成人數

(1)試根據頻率分布直方圖估計這人的中位數和平均月收入;

(2)若從月收入(單位:百元)在的被調查者中隨機選取人進行追蹤調查,求被選取的人都不贊成的概率.

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【題目】如圖,三棱柱中,側棱底面, , , 是棱的中點.

(Ⅰ)證明:平面平面;

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【題目】某地政府為了對房地產市場進行調控決策,統(tǒng)計部門對外來人口和當地人口進行了買房的心理預期調研,用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計,得到如下列聯表(不全):

已知樣本中外來人口數與當地人口數之比為3:8.

(1)補全上述列聯表;

(2)從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標,若一個買房人的指標記為3,一個猶豫人的指標記為2,一個不買房人的指標記為1,現在從這6人中再隨機選取3人,求選取的3人的指標之和大于5的概率.

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【題目】2015 年 12 月,華中地區(qū)數城市空氣污染指數“爆表”,此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關,現采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表:

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知具有線性相關關系,求關于的線性回歸方程;(提示數據:

(2)利用(1)所求的回歸方程,預測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式:回歸直線的方程是,

其中.

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