【題目】已知數(shù)列, 都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列(相同的項(xiàng)視為一項(xiàng)),則得到一個(gè)新數(shù)列.

(1)設(shè)數(shù)列分別為等差、等比數(shù)列,若, , ,求;

(2)設(shè)的首項(xiàng)為1,各項(xiàng)為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;

(3)設(shè)是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)任意的,在之間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)總是?若存在,請(qǐng)給出一個(gè)滿足題意的等差數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)49;(2);(3)首項(xiàng),公差的等差數(shù)列符合題意.

【解析】試題分析:

(1)由題意可得

(2)由題意可得等比數(shù)列的項(xiàng)都是等差數(shù)列中的項(xiàng),所以. 數(shù)列的前項(xiàng)和.

(3) 存在等差數(shù)列,只需首項(xiàng),公差.利用題中的結(jié)論可證得此命題成立.

試題解析:

解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為

由題意得, ,解得,因數(shù)列單調(diào)遞增,

所以,所以, ,所以, . 因?yàn)?/span>, , ,

所以.

(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為,又,且,

所以,所以. 因?yàn)?/span>中的項(xiàng),所以設(shè),即.

當(dāng)時(shí),解得,不滿足各項(xiàng)為正整數(shù);

當(dāng)時(shí), ,此時(shí),只需取,而等比數(shù)列的項(xiàng)都是等差數(shù)列中的項(xiàng),所以;

當(dāng)時(shí), ,此時(shí),只需取,

,得, 是奇數(shù), 是正偶數(shù), 有正整數(shù)解,

所以等比數(shù)列的項(xiàng)都是等差數(shù)列中的項(xiàng),所以. 綜上所述,數(shù)列的前項(xiàng)和.

(3)存在等差數(shù)列,只需首項(xiàng),公差.

下證之間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為. 即證對(duì)任意正整數(shù),都有,

成立.

.

所以首項(xiàng),公差的等差數(shù)列符合題意.

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Ⅰ)試求圖中的值,并計(jì)算區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù);

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若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo);

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(Ⅰ)天氣預(yù)報(bào)說(shuō),在今后的四天中,每一天降雨的概率均為,求四天中至少有兩天降雨的概率;

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降雨量(毫米)

1

2

3

4

5

快餐數(shù)(份)

50

85

115

140

160

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,

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月收入(百元)

贊成人數(shù)

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(2)若從月收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求被選取的人都不贊成的概率.

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