如圖所示，已知C為圓(x＋)2＋y2＝4的圓心，點A(，0)，P是圓上的動點，

點Q在直線CP上，且·＝0，＝2.當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程．


解　圓(x＋)2＋y2＝4的圓心為C(－，0)，半徑r＝2，

∵·＝0，＝2，

∴MQ⊥AP，點M是線段AP的中點，即MQ是AP的中垂線，連接AQ，則|AQ|＝|QP|，

∴||QC|－|QA||＝||QC|－|QP||＝|CP|＝r＝2，

又|AC|＝2>2，根據(jù)雙曲線的定義，點Q的軌跡是以C(－，0)，A(，0)為焦點，實軸長為2的雙曲線，由c＝，a＝1，得b2＝1，因此點Q的軌跡方程為x2－y2＝1.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設F1，F2分別是橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1傾斜角為45°的直線l與該橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|＝a.

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設點M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．

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已知點F是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　)．

A．(1,2)  B．(，2)  C．(，2)  D．(2,3)

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若點P到直線y＝－1的距離比它到點(0,3)的距離小2，則點P的軌跡方程是________．

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已知橢圓C：＋＝1的右焦點為F，拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲線是(　　)．

A．一條直線和一條雙曲線  B．兩條直線

C．兩個點                D．4條直線

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△ABC的頂點A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內切圓圓心在直線x＝3上，則頂點C的軌跡方程______________．

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已知拋物線x2＝4y上一點P到焦點F的距離是5，則點P的橫坐標是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知有一個公園的形狀如圖所示,現(xiàn)有3種不同的植物藥種在此公園的這五個區(qū)域內,要求有公共邊的兩塊相鄰區(qū)域不同的植物,則不同的種法共有（     ）

A.   B.   C.    D.

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