6．公差不為零的遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=2，S8=32，則log2（a6-a3）=（　　）
A．2+$\frac{1}{2}$log32B．2-$\frac{1}{2}$log23C．2+log23D．2+$\frac{1}{3}$log23

分析 設(shè)出等差數(shù)列的公差，由題意列式求得公差，代入log2（a6-a3）得答案．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d（d＞0），
由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=2}\\{8{a}_{1}+\frac{8×7d}{2}=32}\end{array}\right.$，解得d=4．
∴l(xiāng)og2（a6-a3）=log23d=log212=2+log23．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．2014年7月18日15時，超強臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南�。畵�(jù)統(tǒng)計，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失，作出如下頻率分布直方圖（如圖）：
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失
表一：
經(jīng)濟損失4000元以下經(jīng)濟損失4000元以上合計
捐款超過500元30
捐款低于500元6
合計
（Ⅱ）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50居民捐款情況如表，在表一空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？
（Ⅲ）臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率．
附：臨界值表
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程和直線l在y軸上的截距；
（Ⅱ）過曲線C上任一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對?x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=2-x，給出如下結(jié)論：①對?m∈Z，有f（2m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；      
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）單調(diào)遞減的充分條件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1），
其中所有正確結(jié)論的序號是：①②④．（請將所有正確命題的序號填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知關(guān)于x不等式|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+（k-1）x-k+$\frac{3}{2}$，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象在（1，0）處的切線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）當(dāng)k=0時，證明：f（x）+g（x）＞0；
（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）有兩個極值點x1，x2（x1≠x2），且h（x1）+h（x2）＜$\frac{7}{2}$，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個頂點恰好是拋物線x2=4$\sqrt{3}$y的焦點，且離心率為e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點，過橢圓C的右焦點作直線l∥AB交橢圓C于M，N兩點．試問$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否為定值，若為定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M，N，P分別為AB1，BC1，DD1的中點，給出下列結(jié)論：
①MN⊥AA1
②直線C1M與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
③MN⊥BP
④四面體B-DA1C1的體積為$\frac{1}{3}$
則正確結(jié)論的序號為①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2c，離心率為e，左焦點為F，點M（$\sqrt{2}$c，$\sqrt{2}$ce）在橢圓C上，O是坐標原點．
（Ⅰ）求e的大�。�
（Ⅱ）若C上存在點N滿足|FN|等于C的長軸長的$\frac{3}{4}$，求直線ON的方程．

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