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1．已知關于x不等式|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13有解，求實數a的取值范圍．

分析 由題意，|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13，可化為|2x+2a-3|-|2x-a|＞-（x2-8x+13），分別求出左右的最值，即可求實數a的取值范圍．

解答 解：由題意，|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13，可化為|2x+2a-3|-|2x-a|＞-（x2-8x+13）
∵-（x2-8x+13）=-（x-4）2+3≤3，|2x+2a-3|-|2x-a|≤|3a-3|，關于x不等式|2x-a|-|2x+2a-3|＜x2-8x+13有解，
∴|3a-3|＞3，
∴a＜0或a＞2．

點評 本題考查求實數a的取值范圍，考查絕對值不等式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．某種電路開關閉合后會出現紅燈或綠燈閃動，已知開關第一次閉合后，出現紅燈和綠燈的概率都是$\frac{1}{2}$．從開關第二次閉合起，若前次出現紅燈，則下一次出現紅燈的概率是$\frac{1}{3}$，出現綠燈的概率是$\frac{2}{3}$；若前次出現綠燈，則下一次出現紅燈的概率是$\frac{3}{5}$，出現綠燈的概率是$\frac{2}{5}$．問：
（Ⅰ）第二次閉合后出現紅燈的概率是多少？
（Ⅱ）開關閉合10次時，出現綠燈的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知圓F1：（x+1）2+y2=8，點F2（1，0），點Q在圓F1上運動，QF2的垂直平分線交QF1于點P．
（1）求動點P的軌跡的方程C；
（2）設M，N分別是曲線C上的兩個不同點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若$\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{O{F_1}}$，O為坐標原點，求直線MN的斜率；
（3）過點$S（{0，-\frac{1}{3}}）$的動直線l交曲線C于A，B兩點，在y軸上是否存在定點T，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點T的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知在△ABC中，三個內角∠A、∠B、∠C所對的邊為a、b、c，且a=5，b=8，∠C=60°，求$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知復數z1，z2滿足|z1|≤1，-1≤Rez2≤1，-1≤Imz2≤1，若z=z1+z2，則z在復平面上對應的點組成的圖形的面積為12+π．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．公差不為零的遞增等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4=2，S8=32，則log2（a6-a3）=（　�。�
A．2+$\frac{1}{2}$log32B．2-$\frac{1}{2}$log23C．2+log23D．2+$\frac{1}{3}$log23

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，離心率$e=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且過點$（2\sqrt{2}，\frac{1}{3}）$，
（1）求橢圓方程；
（2）Rt△ABC以A（0，b）為直角頂點，邊AB，BC與橢圓交于B，C兩點，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．函數f（x）=$\frac{{x}^{2}+8}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值為$2\sqrt{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{1-{a^2}}}=1$，點P到兩定點A（-1，0）．B（1，0）的距離之比為$\sqrt{2}$，點B到直線PA的距離為1．
（1）求直線PB的方程；
（2）求證：直線PB與橢圓C相切；
（3）F1、F2分別為橢圓C的左右焦點，直線PB與橢圓C相切于點M，直線MF2交y軸于點N，求∠MF1N．

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