2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為$\frac{3}{2}$，3，1，則該幾何體外接球的表面積為14π．

分析 由正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為$\frac{3}{2}$，3，1，我們可以把它看成其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球．

解答 解：由正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為$\frac{3}{2}$，3，1，
故其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球，
則2R=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
∴外接球的表面積S=4πR2=14π，
故答案為：14π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中利用補(bǔ)足法，將該幾何體的外接球，轉(zhuǎn)化為其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球是解答的關(guān)鍵．

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