7．高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出7名學生參加高校自主招生數(shù)學選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數(shù)是83．
（1）求x和y的值；
（2）計算甲組7位學生成績的方差S2．

分析 （1）根據(jù)甲組學生的平均分求出x的值，根據(jù)乙組學生成績的中位數(shù)得出y的值；
（2）根據(jù)公式計算甲組成績的平均數(shù)和方差即可．

解答 解：（1）∵甲組學生的平均分是85，
∴$\frac{1}{7}$（78+79+80+80+x+85+92+96）=85；
解得x=5；
又乙組學生成績的中位數(shù)是83，∴y=3；
（2）甲組成績的平均數(shù)是85，
方差是S2=$\frac{1}{7}$[（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（92-85）2+（96-85）2]=40．

點評 本小題主要考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)、中位數(shù)與方差的問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）； ②當2≤x≤4時，f（x）=1-（x-3）2，若f（x）圖象上所有極大值對應的點均落在同一條直線上，則c=（　�。�
A．1或$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$或2C．1或2D．1或3

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18．已知函數(shù)f（x）是R上的可導函數(shù)，且f′（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為f（x）=x+sinx．（只須寫出一個符合題意的函數(shù)解析式即可）

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15．求與直線3x+4y+1=0平行且在兩坐標軸上截距之和為$\frac{7}{3}$的直線l的方程．

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2．如圖，正方形ABCD與正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是$\frac{π}{4}$，PQ是正方形BDEF所在平面內(nèi)的一條動直線，則直線BD與PQ所成角的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]

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12．P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的一點，A、B分別是圓（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=1上的點，則|$\overrightarrow{PA}$|+|$\overrightarrow{PB}$|的取值范圍是[8，12]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$+2x）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單凋增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{4}$．
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=$\sqrt{1-tan2x}$的定義域為（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

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