Question

15．求與直線3x+4y+1=0平行且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為$\frac{7}{3}$的直線l的方程．

Answer 1

分析 方法一，設(shè)直線l的方程為3x+4y+m=0，分別令x=0，y=0 求出直線在坐標(biāo)軸上的截距即可得出；
方法二：設(shè)直線l的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，利用相互平行的直線的充要條件即可得出．

解答 解：方法一，設(shè)直線l的方程為3x+4y+m=0----（3分）
令x=0得y軸上的截距b=$-\frac{m}{4}$----（5分）
令y=0得x軸上的截距a=$-\frac{m}{3}$----（7分）
所以$-\frac{m}{3}$+（$-\frac{m}{4}$）=$\frac{7}{3}$----（9分）
解得m=-4--------------（11分）
所以所求直線方程為3x+4y-4=0------（12分）
方法二：設(shè)直線l的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1------（3分）

所以 a+b=$\frac{7}{3}$----（5分）
$-\frac{a}=-\frac{3}{4}$----（8分）
解得a=$\frac{4}{3}$b=1--------（10分）
所以所求直線方程為$\frac{x}{{\frac{4}{3}}}+\frac{y}{1}=1$，------（11分）
即3x+4y-4=0--------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的截距式、相互平行的直線的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．