Question

18．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow$（b₁，b₂），定義一種運算：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（a₁b₁，a₂b₂），已知$\overrightarrow{m}$=（2，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{π}{3}$，0），且點P（x，y），在函數(shù)y=sinx的圖象上運動，點Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{n}$（其中O為坐標(biāo)原點），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)和最小正周期T分別為 （　　）

• A． A=2，T=π
• B． A=2，T=4π
• C． A=$\frac{1}{2}$，T=π
• D． A=$\frac{1}{2}$，T=4π

Answer 1

分析 由題意易得f（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sinx，換元法可得f（x）的解析式，可得答案．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{n}$=（2x+$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$sinx），
∴f（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sinx，
令2x+$\frac{π}{3}$=t，則x=$\frac{1}{2}$（t-$\frac{π}{3}$）=$\frac{t}{2}-\frac{π}{6}$，
∴f（t）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{t}{2}-\frac{π}{6}$），
∴f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{2}-\frac{π}{6}$），
∴A=$\frac{1}{2}$，T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π
故選D

點評 本題考查簡單合情推理，涉及新定義和向量以及三角函數(shù)的知識，屬基礎(chǔ)題．