已知直線l：y=x-1和圓C：x2+y2-6x+4y+4=0交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求|MN|；
（Ⅱ）求以線段MN為直徑的圓P的方程．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：（Ⅰ）求出圓心C的坐標(biāo)，C到直線y=x-1的距離，即可求|MN|；
（Ⅱ）求出以線段MN為直徑的圓P的圓心坐標(biāo)，即可求出以線段MN為直徑的圓P的方程．
解答： 解：（Ⅰ）圓C：x2+y2-6x+4y+4=0的方程變?yōu)椋海▁-3）2+（y+2）2=9，
∴C到直線y=x-1的距離d=2
2
，
∴|MN|=2
9-8
=2；
（Ⅱ）與直線y=x-1垂直的直徑所在直線方程是x+y-1=0，聯(lián)立方程，可得交點(diǎn)P（1，0），
∵|MN|=2，
∴以線段MN為直徑的圓P的方程為（x-1）2+y2=1．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生綜合運(yùn)用直線與圓方程的能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，AF⊥PB于點(diǎn)F，求證：
（1）AE⊥平面PBC；
（2）平面PAC⊥平面PBC；
（3）PB⊥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖所示，點(diǎn)F，G分別為AC，DE的中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面ABE；
（2）求證：平面ACE⊥平面ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語(yǔ)翻譯工作；有4名青年能勝任德語(yǔ)翻譯工作（其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語(yǔ)翻譯工作，2名從事德語(yǔ)翻譯工作，則有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A=
π
4
，B=
π
3
，BC=2．
（Ⅰ）求AC的長(zhǎng)；  
（Ⅱ）求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽出一個(gè)樣本容量是20的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是
1
5
，則N的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N+），則連乘積a1a2a3…a2013a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=1+（-e）-n（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則該數(shù)列各項(xiàng)取值最大、最小兩項(xiàng)值的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-1＜a＜2，-2＜b＜1，則a-|b|的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案