Question

19．如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形ABCD的性質(zhì)求出CD的斜率，由此能求出直線CD的方程．
（2）求出點(diǎn)A（0，0）到直線CD的距離d和|CD|=|AB|，由此能求出平行四邊形ABCD的面積．

解答 解：（1）∵平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），
∴${k}_{CD}={k}_{AB}=\frac{-1-0}{2-0}$=-$\frac{1}{2}$，
∴直線CD的方程為：y-2=-$\frac{1}{2}$（x-4），
整理，得x+2y-8=0．
（2）點(diǎn)A（0，0）到直線CD的距離d=$\frac{|-8|}{\sqrt{5}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，
|CD|=|AB|=$\sqrt{（0-2）^{2}+[0-（-1）]^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴平行四邊形ABCD的面積：
S_{平行四邊形ABCD}=|CD|•d=$\sqrt{5}•\frac{8\sqrt{5}}{5}$=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，考查平行四邊形的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．