Question

【題目】設向量 ， ， ．
（1）若 ，求x的值；
（2）設函數(shù) ，求f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得 = +sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，

由 ，可得 4sin2x=1，即sin2x= ．

∵x∈[0， ]，∴sinx= ，即x=

（2）解：∵函數(shù) =（ sinx，sinx）（cosx，sinx）= sinxcosx+sin2x= sin2x+ =sin（2x﹣ ）+ ．

x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴當2x﹣ = ，sin（2x﹣ ）+ 取得最大值為1+ =

【解析】（1）由條件求得 ， 的值，再根據(jù) 以及x的范圍，可的sinx的值，從而求得x的值．（2）利用兩個向量的數(shù)量積公式以及三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x﹣ ）+ ．結(jié)合x的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值．
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)即可以解答此題．