精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知直線．

（1）若直線不經過第四象限，求的取值范圍；

（2）若直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，為坐標原點，設的面積為，求的最小值及此時直線的方程．

【答案】（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時直線方程為：x﹣2y+4=0

【解析】

（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；

（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．

（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，

要使直線l不經過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0

（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，

∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，

∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當且僅當4k=，即k=時取等號，

故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線C1： ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內一點，若存在過點P的直線與C1 ， C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點”

（1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2= 內的點都不是“C1﹣C2型點”

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝lnx－ax(a∈R)．求函數f(x)的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2， ．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn且 （λ為常數）．令cn=b2n（n∈N*）求數列{cn}的前n項和Rn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；

(3)哪個方案更經濟些？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點.證明：直線平分線段.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設向量 ， ， ．
（1）若 ，求x的值；
（2）設函數 ，求f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學高考之后計劃去三個不同社區(qū)進行幫扶活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人.其中甲必須去社區(qū)，乙不去社區(qū)，則不同的安排方法種數為 （ ）

A. 24 B. 8 C. 7 D. 6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案