10．如圖所示，一個矩形花園需要鋪設兩條筆直的小路，已知花園的長AD=5m，寬AB=3m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問是否在BC上存在一點M，使得兩條小路，AC、DM互相垂直？若存在，求出小路DM的長．

分析 建立直角坐標系，求出相關點的坐標，求出直線DM的方程，然后求解M的坐標，即可求出小路DM的長．

解答 解：以B為坐標原點，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，
則：B（0，0），A（0，3），C（5，0），D（5，3），
kAC=-$\frac{3}{5}$，兩條小路所在直線AC與DM相互垂直，可得kDM=$\frac{5}{3}$，DM所在直線方程為：y-3=$\frac{5}{3}$（x-5）．
令y=0可得：x=$\frac{16}{5}$．
M所在位置距離B為：$\frac{16}{5}$m．
∴CM=$\frac{9}{5}$，∴DM=$\sqrt{9+\frac{81}{25}}$=$\frac{3\sqrt{34}}{5}$m．

點評 本題考查直線方程的綜合應用，直線垂直關系的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆甘肅會寧縣一中高三上學期9月月考數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最小值；

（2）若對任意x∈[1，＋∞），f（x）>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在極坐標系中，圓C是以點$C（{2，\frac{π}{6}}）$為圓心，2為半徑的圓．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）圓C在矩陣$A=[\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}0\\ 2\end{array}]$的作用下變換為曲線C1，求曲線C1的方程；
（3）求圓C被直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=|4x-1|+|x-m|．
（1）若m=2，解不等式f（x）＞12；
（2）若f（x）+3|x-m|＞8對一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）對一切的x∈（0，+∞）時，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知|A-a|＜$\frac{?}{2}$，|B-b|＜$\frac{?}{2}$，求證：
（1）|（A+B）-（a+b）|＜ε；
（2）|（A-B）-（a-b）|＜ε．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設數(shù)列{an}，a2=$\frac{a}{3}$（a為非零常數(shù)），an+1=$\frac{{a}_{n}}{3}$+$\frac{a}{{3}^{n}}$，數(shù)列{bn}，bn=3n-1an，Sn是數(shù)列{bn}的前n項的和．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）是否存在實數(shù)a、b，使得對任意正整數(shù)t，數(shù)列{bn}中滿足bn+b≤t的最大項恰是第3t-2項？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知曲線f（x）=axlnx+bx在（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對?x≥1，不等式f（x）≤m（x2-1）（m＞0）恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列命題中，正確的是（　�。�
A．有兩邊及一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
B．兩邊相等的兩直角三角形全等
C．有兩個角及第三個角的對邊對應相等的兩個三角形全等
D．有兩個角及一邊相等的兩個三角形全等

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