Question

13．若直線l的斜率k的變化范圍是$[-1，\sqrt{3}]$，則l的傾斜角的范圍為∈[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．

解答 解：設(shè)直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），
由-1≤k≤$\sqrt{3}$，
即-1≤tanα≤$\sqrt{3}$，
當0＜tanα≤$\sqrt{3}$，
時，α∈[0，$\frac{π}{3}$]；
當-1≤tanα＜0時，α∈[$\frac{3π}{4}$，π），
∴α∈[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）；
故答案為∈[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

點評 本題考查傾斜角和斜率的關(guān)系，注意傾斜角的范圍，正切函數(shù)在[0，$\frac{π}{2}$）、（$\frac{π}{2}$，π）上都是單調(diào)增函數(shù)．