2．設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=$\frac{x}{5}$，則f（107）=
（　�。�
A．10B．-10C．$\frac{1}{5}$D．-$\frac{1}{5}$

分析 由題設(shè)條件知f（x+6）=f（x），由此結(jié)合函數(shù)的周期性，偶函數(shù)，利用當x∈[0，1]時，f（x）=$\frac{x}{5}$，能求出f（107）．

解答 解：∵對任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期是6，
∴f（107）=f（18×6-1）=f（-1）=f（1）=$\frac{1}{5}$
故選：C．

點評 本題主要考查了函數(shù)周期性，以及賦值法的應(yīng)用，同時考查了等價轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2=9，且a1，a5是方程x2-16x+60=0的兩根．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前多少項的和最大，并求此最大值；
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若直線l的斜率k的變化范圍是$[-1，\sqrt{3}]$，則l的傾斜角的范圍為∈[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．要從8名教師中選派4人去參加一個研討會，其中教師甲是領(lǐng)隊必須去，而乙、丙兩位教師不能同去，則不同的選派方法有（　�。�
A．18種B．24種C．30種D．48種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，B為短軸的一個端點，且△F1BF2是邊長為2的等邊三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓C長軸的兩個端點為M（-a，0），N（a，0），點P（x0，y0）使得直線PM與直線PN的斜率之積為-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，證明：點P在橢圓C上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知直線l1：ax-y-2=0經(jīng)過圓C：x2+y2+4x-12y+24=0的圓心
（1）求a的值；
（2）求經(jīng)過圓心C且與直線l：x-4y+1=0平行的直線l2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對?n∈N*有2Sn=an2+an．令bn=$\frac{1}{{{a_n}\sqrt{{a_{n+1}}}+{a_{n+1}}\sqrt{a_n}}}$，設(shè){bn}的前n項和為Tn，則在T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個數(shù)為9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．甲、乙兩個人在一座共有6層大樓的一樓進人電梯，假設(shè)每個人自第二層開始每一層離開電梯是等可能的，求甲離開的樓層比乙離開的樓層高的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．定義$\sum_{i=1}^{n}$ai=a1+a2+…+an，并設(shè)f（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+\sqrt{a}}$，求$\sum _{j=1}^{2003}$f（$\frac{i}{2004}$）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案