Question

12．如果長方體三面的面積分別是$\sqrt{2}，\sqrt{3}，\sqrt{6}$，那么它的外接球的半徑是（　�。�

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意建立方程組，解出長方體的長、寬、高分別為$\sqrt{2}$，1，$\sqrt{3}$，從而算出長方體的對角線長l=$\sqrt{6}$，可得外接球的直徑，即可算出長方體外接球的半徑．

解答 解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z，
∵長方體共頂點的三個面的面積分別是$\sqrt{2}，\sqrt{3}，\sqrt{6}$，
∴xy=$\sqrt{2}$，yz=$\sqrt{3}$，xz=$\sqrt{6}$，解之得x=$\sqrt{2}$，y=1，z=$\sqrt{3}$，
可得長方體的對角線長l=$\sqrt{6}$．
設(shè)長方體外接球的半徑為R，則2R=l=$\sqrt{6}$，可得R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故選：B．

點評 本題給出長方體共頂點的三個面的面積，求外接球的半徑．著重考查了長方體的對角線長公式、矩形面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．