A. | $\sqrt{5}$ | B. | $4\sqrt{5}$ | C. | $3\sqrt{5}$ | D. | $2\sqrt{5}$ |
分析 由P是等腰三角形ABC所在平面外一點,PA⊥平面ABC,我們易得PB=PC,取BC的中點D,則AD⊥BC,且PD⊥BC,利用勾股定理我們易求出AD的長,進而求出PD的長,即點P到BC的距離.
解答 解:如圖所示,設(shè)D為等腰三角形ABC底面上的中點,則PD長即為P點到BC的距離.
又∵AD即為三角形的中線,也是三角形BC邊上的高
∵BC=6,AB=AC=5,
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4
在直角三角形PAD中,∵PA=8,
∴PD=4$\sqrt{5}$.
故選:B.
點評 本題考查的知識點是空間點、線、面之間的距離,其中利用三角形的性質(zhì),做出PD即為點P到BC的垂線段是解答本題的關(guān)鍵.
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