17.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,則P到BC的距離是(  )
A.$\sqrt{5}$B.$4\sqrt{5}$C.$3\sqrt{5}$D.$2\sqrt{5}$

分析 由P是等腰三角形ABC所在平面外一點,PA⊥平面ABC,我們易得PB=PC,取BC的中點D,則AD⊥BC,且PD⊥BC,利用勾股定理我們易求出AD的長,進而求出PD的長,即點P到BC的距離.

解答 解:如圖所示,設(shè)D為等腰三角形ABC底面上的中點,則PD長即為P點到BC的距離.
又∵AD即為三角形的中線,也是三角形BC邊上的高
∵BC=6,AB=AC=5,
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4
在直角三角形PAD中,∵PA=8,
∴PD=4$\sqrt{5}$.
故選:B.

點評 本題考查的知識點是空間點、線、面之間的距離,其中利用三角形的性質(zhì),做出PD即為點P到BC的垂線段是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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5.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=AB=1,CD=2,E為PC的中點.
(Ⅰ)求證:BE⊥平面PCD;
(Ⅱ)求兩面角E-BD-C的余弦值.

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6.有紅、藍、綠三色卡片各五張,每種顏色的卡片上分別寫出A、B、C、D、E五個字母,如果每次取出四種卡片,要三種顏色齊全,且字母不同,那么不同的取法有多少種?

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5.已知函數(shù)f(x)=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{2}$,h(x)=$\sqrt{x}$.
(Ⅰ)若函數(shù)h(x)=$\sqrt{x}$圖象上一點A(4,h(4)),則求在A點處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅲ)設(shè)a∈R,解關(guān)于x的方程lg[$\frac{3}{2}$f(x-1)-$\frac{3}{4}$]=2lgh(a-x)-2lgh(4-x).

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12.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在x=0處取得極大值.

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2.如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點.
(Ⅰ)證明:AE⊥PD;
(Ⅱ)設(shè)AB=2,若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$,
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值;
②求二面角E-AF-C的余弦值.

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9.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$ax2+(1-a)x-lnx,其中a>-1.
(Ⅰ)若f(x)有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)證明:當(dāng)-1<a<0時,方程f(x)=0有且只有一個實數(shù)根.

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6.已知橢圓W:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左焦點F(-1,0)斜率不為0的直線l過F交橢圓W于A,B,當(dāng)l⊥x軸時,|AB|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$.
(Ⅰ)求橢圓W的方程
(Ⅱ)在x軸找一點P,使得∠APF=∠BPF
(Ⅲ)能否在x軸找一點Q,使得$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$為定值,若能找到,求出點Q的坐標(biāo),若不能找到,說明理由.

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7.平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AD=∠A1AB=60°,DAB=90°,A1A=3,AB=2,AD=1,則其對角線AC1的長為$\sqrt{23}$.

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