17．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$4\sqrt{5}$C．$3\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}$

分析 由P是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，我們易得PB=PC，取BC的中點(diǎn)D，則AD⊥BC，且PD⊥BC，利用勾股定理我們易求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出PD的長(zhǎng)，即點(diǎn)P到BC的距離．

解答 解：如圖所示，設(shè)D為等腰三角形ABC底面上的中點(diǎn)，則PD長(zhǎng)即為P點(diǎn)到BC的距離．
又∵AD即為三角形的中線，也是三角形BC邊上的高
∵BC=6，AB=AC=5，
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4
在直角三角形PAD中，∵PA=8，
∴PD=4$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面之間的距離，其中利用三角形的性質(zhì)，做出PD即為點(diǎn)P到BC的垂線段是解答本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，CD=2，E為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求兩面角E-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．有紅、藍(lán)、綠三色卡片各五張，每種顏色的卡片上分別寫(xiě)出A、B、C、D、E五個(gè)字母，如果每次取出四種卡片，要三種顏色齊全，且字母不同，那么不同的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{2}$，h（x）=$\sqrt{x}$．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=$\sqrt{x}$圖象上一點(diǎn)A（4，h（4）），則求在A點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程lg[$\frac{3}{2}$f（x-1）-$\frac{3}{4}$]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=x3-3x2+1在x=0處取得極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設(shè)AB=2，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；
②求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x-lnx，其中a＞-1．
（Ⅰ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-1，0）斜率不為0的直線l過(guò)F交橢圓W于A，B，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|AB|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
（Ⅰ）求橢圓W的方程
（Ⅱ）在x軸找一點(diǎn)P，使得∠APF=∠BPF
（Ⅲ）能否在x軸找一點(diǎn)Q，使得$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$為定值，若能找到，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不能找到，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AD=∠A1AB=60°，DAB=90°，A1A=3，AB=2，AD=1，則其對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為$\sqrt{23}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案