19．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點(diǎn)（1，0），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，則不等式f（x）≤lnx的解集為（　　）
A．（0，$\frac{1}{e}$]B．（0，1]C．（0，e]D．（1，e]

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-lnx（x＞0），確定g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）≤lnx，化為g（x）≤0=g（1），即可得出結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-lnx（x＞0），則g′（x）=f′（x）-$\frac{1}{x}$=$\frac{xf′（x）-1}{x}$＞0，
∴g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（x）≤lnx，
∴g（x）≤0=g（1），
∴0＜x≤1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽豪州蒙城縣一中高二上月考一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且的最大值為8．

（1）確定常數(shù)，并求；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$f（x）=\frac{-3+4x}{5-2x}$的值域是（　�。�
A．（-∞，2）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（-2，+∞）C．$（{-∞，\frac{5}{2}}）∪（{\frac{5}{2}，+∞}）$D．R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，1）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）C．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）D．（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知一組數(shù)據(jù)2，a，4，5的平均數(shù)為5，另一組數(shù)據(jù)為b，b+1，b+2，且a＜b，則新的一組數(shù)據(jù)2，a，4，5，b，b+1，b+2的中位數(shù)為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[3，5]上是增函數(shù)且最小值為2，那么y=f（x）在區(qū)間[-5，-3]上是（　�。�
A．減函數(shù)且最小值為-2B．減函數(shù)且最大值為-2
C．增函數(shù)且最小值為-2D．增函數(shù)且最大值為-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)定義域是R且在區(qū)間（0，1）是遞增函數(shù)的（　�。�
A．y=|x+1|B．y=$\sqrt{x}$C．y=$\frac{1}{x}$D．y=-x2+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+a}$（a＞0）在[1，+∞）上的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則a的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$-1B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集為R，命題q：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)．若p∨q為真，￢q為假，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案