Question

7．設(shè)偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$，1）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）
• C． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 利用偶函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式即可求解．

解答 解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，
所以f（x）＞f（2x-1）可化為f（|x|）＞f（|2x-1|）
又f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以|x|＞|2x-1|，
即（2x-1）²＜x²，解得$\frac{1}{3}$＜x＜1，
所以x的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．