已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
2
n2+
1
2
n,若bn=(-1)n
2n+1
anan+1
,則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)的和等于
 
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:利用遞推式可得an=n,可得bn=(-1)n
2n+1
n(n+1)
=(-1)n(
1
n
+
1
n+1
)
,再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.
解答: 解:∵Sn=
1
2
n2+
1
2
n,
∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=
1
2
(n-1)2+
1
2
(n-1)
,an=Sn-Sn-1=
1
2
n2+
1
2
n-[
1
2
(n-1)2+
1
2
(n-1)]
=n.
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=
1
2
+
1
2
=1,上式也成立.
∴an=n.
∴bn=(-1)n
2n+1
anan+1
=(-1)n
2n+1
n(n+1)
=(-1)n(
1
n
+
1
n+1
)

∴數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)的和=-(1+
1
2
)
+(
1
2
+
1
3
)
-(
1
3
+
1
4
)
+…-(
1
2n-1
+
1
2n
)
+(
1
2n
+
1
2n+1
)

=
1
2n+1
-1

=
-2n
2n+1

故答案為:
-2n
2n+1
點(diǎn)評(píng):本題考查了遞推式的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”,考查了變形能力,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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an
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不等式:22x+1
1
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