【題目】已知拋物線,點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),焦點(diǎn)到直線的距離為,焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,且.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若在軸上存在點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別與拋物線相交于,兩點(diǎn),且為定值,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)

【解析】

1)先求得點(diǎn)的坐標(biāo),由點(diǎn)到直線距離公式求得,由拋物線的定義求得,根據(jù)的值列方程,解方程求得的值,由此求得拋物線方程.2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程,消去得到關(guān)于的一元二次方程,寫出判別式和韋達(dá)定理.化簡的表達(dá)式,根據(jù)為定值求得的值,由此求得點(diǎn)的坐標(biāo).

解:(1)由題意知,焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,

,解得:.

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,

顯然直線的斜率不為0.

設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立方程,消去,并整理得,

,.

.

.

為定值,必有.

所以當(dāng)為定值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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1)求下完五局且甲獲勝的概率是多少;

2)求商家從這場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)棋賽中獲得的收益的數(shù)學(xué)期望是多少.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,平面,點(diǎn)在棱.

1)求證:平面平面;

2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】

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(1)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,求經(jīng)過,,三點(diǎn)的圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)在(1)的條件下,圓的極坐標(biāo)方程為,若圓與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.

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1)計(jì)算,,由此推測(cè)的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;

2)若),求無窮數(shù)列的前項(xiàng)之和的最大項(xiàng).

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(1)求頻率直方圖中的a的值;

(2)估計(jì)全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數(shù);

(3)若該市政府制定政策:按照年齡從小到大,選拔45%的“5G愛好者進(jìn)行5G的專業(yè)知識(shí)深度培養(yǎng),將當(dāng)選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖,估計(jì)該市“5G達(dá)人”的年齡上限.

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質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)

(1)以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值(保留兩位小數(shù));

(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品,再從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率;

(3)已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù):若消費(fèi)者在購買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加元,該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù),或者每件都不購買該服務(wù),就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用,并以此為決策依據(jù),判斷消費(fèi)者在購買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)?

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