【題目】伴隨著科技的迅速發(fā)展,國民對“5G”一詞越來越熟悉,“5G”全稱是第五代移動電話行動通信標(biāo)準(zhǔn),也稱第五代移動通信技術(shù)。2017年12月10日,工信部正式對外公布,已向中國電倌、中國移動、中國聯(lián)通發(fā)放了5G系統(tǒng)中低頻率使用許可。2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)。為了了解某市市民對“5G”的關(guān)注情況,通過問卷調(diào)查等方式研究市民對該市300萬人口進(jìn)行統(tǒng)計分析,數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示:約60%的市民“掌握一定5G知識(即問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)在80分以上)”將這部分市民稱為“5G愛好者”。某機(jī)構(gòu)在“5G愛好者”中隨機(jī)抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示),其分組區(qū)間為:,,,,,.
(1)求頻率直方圖中的a的值;
(2)估計全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數(shù);
(3)若該市政府制定政策:按照年齡從小到大,選拔45%的“5G愛好者”進(jìn)行5G的專業(yè)知識深度培養(yǎng),將當(dāng)選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖,估計該市“5G達(dá)人”的年齡上限.
【答案】(1)(2)(萬人)(3)估計該市“5G達(dá)人”的年齡上限為28歲
【解析】
(1)根據(jù)頻率之和為列方程,解方程求得的值.(2)先求得全市“5G愛好者”的人數(shù),通過頻率分布直方圖頻率分布直方圖計算出歲以上“5G愛好者”的頻率,用人數(shù)乘以頻率得到所求.(3)前兩組頻率和為,前三組頻率和為,故年齡上限在,利用小長方形的面積和為列方程,解方程求得這個年齡上限.
(1)依題意:
所以,
(2)根據(jù)題意全市“5G愛好者” (萬人)
由樣本頻率直方圖分布可知,35歲以上“5G愛好者”的頻率為,
據(jù)此可估計全市35歲以上“5G愛好者”的人數(shù) (萬人)
(3)樣本頻率分布直方圖中前兩組的頻率之和為
前3組頻率之和為
所以,年齡在25-30之間,不妨設(shè)年齡上限為,
由,
得.
所以,估計該市“5G達(dá)人”的年齡上限為28歲.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)(處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:,點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),焦點(diǎn)到直線的距離為,焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,且.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在軸上存在點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別與拋物線相交于,兩點(diǎn),且為定值,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展,很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品,如螞蟻金服旗下的“余額寶”,騰訊旗下的“財富通”,京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況,隨機(jī)抽取1100名使用理財產(chǎn)品的市民,按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表:
分組 | 頻數(shù)(單位:名) |
使用“余額寶” | |
使用“財富通” | |
使用“京東小金庫” | 40 |
使用其他理財產(chǎn)品 | 60 |
合計 | 1100 |
已知這1100名市民中,使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.
(1)求頻數(shù)分布表中,的值;
(2)已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為,“財富通”的平均年化收益率為,“京東小金庫”的平均年化收益率為,有3名市民,每個人理財?shù)馁Y金有10000元,且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”,求這3名市民2018年理財?shù)钠骄昊找媛剩?/span>
(3)若在1100名使用理財產(chǎn)品的市民中,從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人,然后從這5人中隨機(jī)選取2人,求“這2人都使用‘財富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我們所熟知的利率,理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品,一年可以獲得3元利息.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),直線的極坐標(biāo)方程為,它與曲線的交點(diǎn)為,,與曲線的交點(diǎn)為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)(0,1),且=,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與拋物線交于P,Q兩點(diǎn),且的面積為16(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求C的方程.
(2)直線l經(jīng)過C的焦點(diǎn)F且l不與x軸垂直;l與C交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D,試問在x軸上是否存在點(diǎn)E,使為定值?若存在,求該定值及E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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