在∈[-
π
2
，
π
2
]時，函數(shù)y=
3
sinx+cosx的最大值為
 
；此時x=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)輔助角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式，再由x的范圍求出“x+
π
6
”的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值，求出此函數(shù)的最大值及對應的x的值．
解答： 解：由題意得，y=
3
sinx+cosx=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）
=2sin（x+
π
6
），
由x∈[-
π
2
，
π
2
]得，x+
π
6
∈[-
π
3
，
2π
3
]，
當x+
π
6
=
π
2
時，此時x=
π
3
，函數(shù)取到最大值是2，
故答案為：2；
π
3
．
點評：本題考查兩角和的正弦公式、輔助角公式，以及正弦函數(shù)的性質，熟練掌握公式及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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由集合A={x|1＜ax＜2}，B={x|-1＜x＜1}，滿足A⊆B的實數(shù)a的范圍
 
．

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在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積S△ABC=
3
2
，則邊BC的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3-x
x-2
的定義域是
 
（用區(qū)間表示）．

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已知函數(shù)f（x）=sinx+5x-1，x∈（-1，1）．如果f（1-a）+f（1-a2）＜-2，則a的取值范圍是
 
．

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函數(shù)f（x）的定義域為[
1
2
，2]，則f（2x）的定義域為
 
．

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已知f（x+1）=2x2-1，則f（x）的函數(shù)表達式為
 
．

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設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x=2n，n=1、2}，則∁UA=（　�。�
A、{2，4}
B、{1，2，3，4，5}
C、{1，3，5}
D、{2，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x∈R，則2x＞2的一個必要不充分條件是（　�。�
A、x＞-1B、x＜-1
C、x＞3D、x＜3

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