已知函數(shù)f（x）=2cos（
x
2
-
π
4
），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若sinθ=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），求f（4θ+π）．
考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）令2kπ≤
x
2
-
π
4
≤2kπ+π，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．
（2）由sinθ=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），求得cosθ、sin2θ、cos2θ的值，再根據(jù)f（4θ+π）=2cos[2θ+
π
2
-
π
4
]=2cos（2θ+
π
4
），利用兩角和的余弦公式，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=2cos（
x
2
-
π
4
），令2kπ≤
x
2
-
π
4
≤2kπ+π，k∈Z，求得4kπ+
π
2
≤x≤4kπ+
5π
2
，
故函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+
π
2
，4kπ+
5π
2
]，k∈Z．
（2）∵sinθ=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），∴cosθ=-
4
5
，∴sin2θ=2sinθcosθ=-
24
25
，cos2θ=1-2sin2θ=1-2×
9
25
=
7
25
．
∴f（4θ+π）=2cos[2θ+
π
2
-
π
4
]=2cos（2θ+
π
4
）=2cos2θcos
π
4
-2sin2θsin
π
4
=2×
7
25
×
2
2
-2×（-
24
25
）×
2
2
=
31
2
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，Sn是{an}中從第2n-1項(xiàng)開(kāi)始的連續(xù)2n-1項(xiàng)的和，即
S1=a1，
S2=a2+a3，
S3=a4+a5+a6+a7，
…
Sn=a 2n-1+a 2n-1+1+…+a 2n-1
（1）若S1，S2，S3成等比數(shù)列，問(wèn)：數(shù)列{Sn}是否成等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
（2）若a1=
15
4
，d＞0，證明：
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
≤
8
9d
（
1
2
-
1
4n+1
），n∈N*．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知曲線曲線C2的參數(shù)方程是
x=m+tcosα
y=tsinα
，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy的長(zhǎng)度單位相同）．若曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，射線θ=φ，θ=φ+
π
4
，θ=φ-
π
4
與曲線C1交于極點(diǎn)O外的三點(diǎn)A，B，C．
（Ⅰ）求證：|OB|+|OC|=
2
|OA|
（Ⅱ）當(dāng)φ=
π
12
時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表：
甲乙丙
維生素A（單位/kg）600700400
維生素B（單位/kg）800400500
成本（元/kg）1194
現(xiàn)在用甲、乙、丙三種食物配成100kg混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B，問(wèn)：分別用甲、乙、丙三種食物各多少kg，才能使這100kg混合食物的成本最低？其最低成本為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作出函數(shù)y=|2|1-x|-2|的圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n∈N*，
（1）證明：對(duì)任意k∈N*，有kC
 
k
n
=nC
 
k-1
n-1
；
（2）證明：1•C
 
1
n
+2•C
 
2
n
+…+n•C
 
n
n
=n•2n-1；
（3）化簡(jiǎn)：C
 
0
n
-
1
2
C
 
1
n
+
1
3
C
 
2
n
-
1
4
C
 
3
n
+…+
(-1)n
n+1
C
 
n
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式
（1）2x2-3x-2＜0            
（2）x（3-x）≤x（x+2）-1
（3）x2-2x+3＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)A（
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）（x0y0≠0）為橢圓C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q．取點(diǎn)B（0，2
2
），連接BQ，過(guò)點(diǎn)B作BQ的垂線交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．試判斷直線PE與橢圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
3
，3]時(shí)，求f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案