Question

2．下列命題正確的是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2
• B． 命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”
• C． “x＞2“是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充要條件
• D． ?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）^x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x

Answer 1

分析 A，x＜0時，y=x+$\frac{1}{x}$≤-2；
B，命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
C，“x＞2“時“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”成立，“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”時，x＞2，或x＜0；
D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)圖象可判定?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）^x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x；

解答 解：對于A，x＜0時，y=x+$\frac{1}{x}$≤-2，故錯；
對于B，命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故錯；
對于C，“x＞2“時“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”成立，“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”時，x＞2，或x＜0，故錯；
對于D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)圖象可判定?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）^x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．