Question

18．為紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，2015年9月3日在北京舉行盛大的閱兵式，其中有2個(gè)抗戰(zhàn)老兵方隊(duì)，11個(gè)徒步方隊(duì)，17個(gè)外軍方隊(duì)，27個(gè)裝備方隊(duì)，10個(gè)空中方隊(duì)．上午8點(diǎn)開始從駐地向閱兵目的地集結(jié)，10個(gè)空中方隊(duì)不受交通的限制，為了人民的正常生恬，不實(shí)行交通管制．路線①堵車的概率為$\frac{1}{4}$；路線②堵車的概率為p．若11個(gè)徒步方隊(duì)、27個(gè)裝備方隊(duì)走路線①，2個(gè)抗戰(zhàn)老兵方隊(duì)與17個(gè)外軍方隊(duì)走路線②且四隊(duì)是否堵車沒有影響．
（1）若四個(gè)方隊(duì)恰有一個(gè)方隊(duì)堵車的概率為$\frac{3}{8}$，求走路線②堵車的概率；
（2）在（1）的條件下，求四個(gè)方隊(duì)中堵車方隊(duì)的方隊(duì)的個(gè)數(shù)?的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由四個(gè)方隊(duì)恰有一個(gè)方隊(duì)堵車的概率為$\frac{3}{8}$，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出走路線②堵車的概率．
（2）由已知得?的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出四個(gè)方隊(duì)中堵車方隊(duì)的方隊(duì)的個(gè)數(shù)?的分布列和E?．

解答 解：（1）∵四個(gè)方隊(duì)恰有一個(gè)方隊(duì)堵車的概率為$\frac{3}{8}$，
∴${C}_{2}^{1}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）{C}_{2}^{2}（1-P）^{2}$+${C}_{2}^{2}（\frac{1}{4}）^{2}{C}_{2}^{1}p（1-p）$=$\frac{3}{8}$，
解得p=0，
∴走路線②堵車的概率為0．
（2）由已知得?的可能取值為0，1，2，
P（?=0）=（1-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
P（?=1）=${C}_{2}^{1}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）$=$\frac{3}{8}$，
P（?=2）=（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
∴四個(gè)方隊(duì)中堵車方隊(duì)的方隊(duì)的個(gè)數(shù)?的分布列為：

?	0	1	2
P	$\frac{9}{16}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{16}$

E?=0×$\frac{9}{16}$+1×$\frac{3}{8}$+2×$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．