3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=6，S4=20，求和：$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得a1，d．即可得出an．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=6，S4=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=6}\\{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=20}\end{array}\right.$，解得a1=d=2．
∴an=2+2（n-1）=2n．
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{4n（n+1）}$=$\frac{1}{4}$$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
∴$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{4}[（1-\frac{1}{2}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）]$=$\frac{1}{4}（1-\frac{1}{n+1}）$=$\frac{n}{4n+4}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}{cos^2}$ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的周期為π．
（1）當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若$f（\frac{A}{2}）=\sqrt{3}$，且a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1．
（1）若函數(shù)y=lg[f（x）]在區(qū)間[2，4]上有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（2x），x∈[0，1]的最大值g（m），求g（m）的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$），求：
（1）最大值、最小值和周期；
（2）用五點(diǎn)作圖法作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象（要求列表、描點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．為紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年，2015年9月3日在北京舉行盛大的閱兵式，其中有2個(gè)抗戰(zhàn)老兵方隊(duì)，11個(gè)徒步方隊(duì)，17個(gè)外軍方隊(duì)，27個(gè)裝備方隊(duì)，10個(gè)空中方隊(duì)．上午8點(diǎn)開始從駐地向閱兵目的地集結(jié)，10個(gè)空中方隊(duì)不受交通的限制，為了人民的正常生恬，不實(shí)行交通管制．路線①堵車的概率為$\frac{1}{4}$；路線②堵車的概率為p．若11個(gè)徒步方隊(duì)、27個(gè)裝備方隊(duì)走路線①，2個(gè)抗戰(zhàn)老兵方隊(duì)與17個(gè)外軍方隊(duì)走路線②且四隊(duì)是否堵車沒有影響．
（1）若四個(gè)方隊(duì)恰有一個(gè)方隊(duì)堵車的概率為$\frac{3}{8}$，求走路線②堵車的概率；
（2）在（1）的條件下，求四個(gè)方隊(duì)中堵車方隊(duì)的方隊(duì)的個(gè)數(shù)?的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在數(shù)列{an}中，a1=1，等差數(shù)列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}的前10項(xiàng)和為55$\sqrt{2}$，則a11等于（　�。�
A．241B．243C．121D．123

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3•（$\frac{3}{4}$）2n-2-4•（$\frac{3}{4}$）n（n∈N*），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)分別是（　�。�
A．a3與a4B．a4與a3C．a1與a3D．a1與a4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．點(diǎn)P為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，焦點(diǎn)F，定點(diǎn)$A（2，4\sqrt{5}）$，則|PA|+|PF|的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知sin（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{3}{5}$，則cos（$\frac{2π}{3}$-2α）=$-\frac{7}{25}$．

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同步練習(xí)冊答案