3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=6,S4=20,求和:$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$.

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得a1,d.即可得出an.再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.

解答 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3=6,S4=20,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=6}\\{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=20}\end{array}\right.$,解得a1=d=2.
∴an=2+2(n-1)=2n.
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{4n(n+1)}$=$\frac{1}{4}$$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$.
∴$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{4}[(1-\frac{1}{2})$+$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})]$=$\frac{1}{4}(1-\frac{1}{n+1})$=$\frac{n}{4n+4}$.

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}{cos^2}$ωx+sinωxcosωx(ω>0)的周期為π.
(1)當(dāng)$x∈[{0,\frac{π}{2}}]$時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;
(2)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若$f(\frac{A}{2})=\sqrt{3}$,且a=4,b+c=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+m-1.
(1)若函數(shù)y=lg[f(x)]在區(qū)間[2,4]上有意義,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=|f(x)|在區(qū)間[-1,0]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=f(2x),x∈[0,1]的最大值g(m),求g(m)的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)y=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$),求:
(1)最大值、最小值和周期;
(2)用五點(diǎn)作圖法作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象(要求列表、描點(diǎn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.為紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年,2015年9月3日在北京舉行盛大的閱兵式,其中有2個(gè)抗戰(zhàn)老兵方隊(duì),11個(gè)徒步方隊(duì),17個(gè)外軍方隊(duì),27個(gè)裝備方隊(duì),10個(gè)空中方隊(duì).上午8點(diǎn)開始從駐地向閱兵目的地集結(jié),10個(gè)空中方隊(duì)不受交通的限制,為了人民的正常生恬,不實(shí)行交通管制.路線①堵車的概率為$\frac{1}{4}$;路線②堵車的概率為p.若11個(gè)徒步方隊(duì)、27個(gè)裝備方隊(duì)走路線①,2個(gè)抗戰(zhàn)老兵方隊(duì)與17個(gè)外軍方隊(duì)走路線②且四隊(duì)是否堵車沒有影響.
(1)若四個(gè)方隊(duì)恰有一個(gè)方隊(duì)堵車的概率為$\frac{3}{8}$,求走路線②堵車的概率;
(2)在(1)的條件下,求四個(gè)方隊(duì)中堵車方隊(duì)的方隊(duì)的個(gè)數(shù)?的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.在數(shù)列{an}中,a1=1,等差數(shù)列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}的前10項(xiàng)和為55$\sqrt{2}$,則a11等于( 。
A.241B.243C.121D.123

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15.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3•($\frac{3}{4}$)2n-2-4•($\frac{3}{4}$)n(n∈N*),則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)分別是( 。
A.a3與a4B.a4與a3C.a1與a3D.a1與a4

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9.點(diǎn)P為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn),焦點(diǎn)F,定點(diǎn)$A(2,4\sqrt{5})$,則|PA|+|PF|的最小值為9.

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10.已知sin($\frac{π}{6}$+α)=$\frac{3}{5}$,則cos($\frac{2π}{3}$-2α)=$-\frac{7}{25}$.

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