分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得a1,d.即可得出an.再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.
解答 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3=6,S4=20,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=6}\\{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=20}\end{array}\right.$,解得a1=d=2.
∴an=2+2(n-1)=2n.
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{4n(n+1)}$=$\frac{1}{4}$$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$.
∴$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{4}[(1-\frac{1}{2})$+$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})]$=$\frac{1}{4}(1-\frac{1}{n+1})$=$\frac{n}{4n+4}$.
點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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